Urmează un text mai «tehnic». Care poate părea arid pentru unii cititori leneși care vor să se relaxeze prin jocuri de cuvinte sub care nu prea se ascunde nimic interesant. Cum ar fi, de exemplu, «Eu nu sunt ceea ce par și nu par ceea ce sunt» – o parodie tautologică după celebrul «I am not what I am» (Othello). Și nu prin «jocurile de limbaj» wittgensteiniene. Asta este situația. Parcă aud următorul dialog:
- Cititorilor (leneși), mi-ați văzut cumva lentilele de contact?
- Nu 'telectualule! Cred că ți-au sărit când te-am plesnit!

Dar cum cititorii care au parcurs ceea ce am scris anterior, nu fac parte din categoria celor leneși și, în plus, mai sunt și inteligenți, sunt sigur că un asemenea dialog nu va exista.

0.

Așa cum am încercat să arăt în textul anterior (http://www.hermeneia.com/node/278), drumul empirismului pozitivist și, odată cu el, al postmodernismului, pornesc, cu o juvenilă inconștiență, spre o fundătură. Fără a lua în considerare unele avertismente. Provenite din unele rezultate ale fizicii cuantice. Pe care logica devenită, la nivel metalogic, «paraconsistentă» încearcă să le explice și nu reușeșește, căzând într-un fel de solipsism . Am evitat acolo să încadrez logica intuiționistă în cele de tip paraconsistent. Vom vedea acum ce se întâmplă prin astrofizică precum și modul în care ea utilizează o asemenea logică.

Mă voi baza, de data asta, doar pe două lucrări care aparțin lui Lee Smolin și, respectiv, lui Martin Rees [1], relativ recente, scrise de astrofizicieni cunoscuți. Lucrări care oferă și avantajul de a fi traduse în limba română.

1.

Presupoziții

Astrofizica contemporană, în viziunea lui Lee Smolin, pleacă de la niște presupoziții. Care nu le putem considera nici pe departe axiome, adică de natură ontologică. Ci, mai degrabă, doar niște prejudecăți sau simple afirmații. Provenite din adoptarea unui empirism pozitivist păgubos. Pentru că tocmai rezultatele din astrofizică, prezentate de asemenea de Smolin, dar și de Rees, le demolează, așa cum se va vedea.

Pentru a justifica cele de mai sus, chiar cu riscul de a mă repeta, voi începe prin a reproduce așa zisele premise generale ale empirismului pozitivist, așa cum am încercat să le pun în evidență într-un text anterior. Dar extinzând setul acestora. Prin adăugarea unora noi, proprii astrofizicii, conform cu ce spune Smolin, contrazicându-se apoi singur.

(a) Singura «realitate» acceptată ca atare este cea perceptibilă prin simțurile comune, prelungite prin aparate de măsură din ce în ce mai sofisticate.
(b) Orice teorie științifică este considerată valabilă (reală și, deci adevărată - empiricii pozitiviștii, echivalând adevărul cu realitatea definită anterior), în măsura în care, prin experiențe obiective, exterioare (independente de subiectivism) teoria este confirmată. Prin urmare, din punctul de vedere empiric-pozitivist, o astfel de teorie este, automat, și predictivă. În sensul că, dacă se respectă întocmai protocolul experimentelor care o confirmă, se obțin, întotdeauna, aceleași rezultate.

Acestea sunt așa zisele premise generale ale empirismului pozitivist la care Smolin le adaugă pe cele ce urmează. Particularizând, în domeniul astrofizicii, un astfel de empirism.

(c) „Prin definiție nu există nimic în afara Universului nostru. Și, de asemenea, prin definiție, n-ar fi putut exista nimic înaintea Universului care să-l fi creat, căci orice ar fi existat ar fi trebuit să fie o parte a acestui Univers. În consecință nu trebuie să căutăm răspunsuri și la lucrurile pe care nu le vedem în jur.”
(d) „Din cauză că noi ne aflăm în interiorul Universului (ca sistem), acțiunile și alegerile pe care le putem face pot afecta însuși sistemul și pot, de asemenea, afecta chiar și înțelegerea lui.” (Afirmație care încearcă să țină seama de gradul de relativitate izvorât din fizica cuantică, extizându-l la nivelul Universului n.m. G.M.).
(e) „Dacă există vre-o logică aplicabilă în astrofizică, aceasta trebuie să fie construită astfel încât determinarea adevărului unei afirmații să depindă de observator” (consecința a presupoziției (d). Deci, spre deosebire de logica clasică care presupune că toți observatorii pot decide asupra adevărului unei afirmații, noua logică trebuie să fie dependentă de cel ce observă m.m. G.M.)
(f) „Fiecare observator [din Univers] deține informații limitate și parțiale. Obținute din ceea ce poate vedea în jurul său. Rezultă că propozițiile ce vor fi emise pe această bază pot fi nu numai adevărate sau false; ele pot intra în categoria «nu putem spune acum [în momentul în care se face o afirmație] dacă ea e adevărată sau falsă». Dar am putea spune în viitor acest lucru. [Prin sofisticarea și rafinarea instrumentelor de măsură care prelungesc, în primul rând, simțul vederii], când vom deține astfel - ca persoană sau grup - mai multe informații. Aceasta echivalează cu admiterea «terțului inclus» din logica intuiționistă al cărui precursor este matematicianul Brouwer - întemeietorul intuiționismului logic - și Heyting, de asemenea, matematician - cel care a pus-o la punct, din punct de vedere formal . Terț inclus care spune că, la un anumit moment, o afirmație este indecidabilă (i.e. nici adevărată și nici falsă)”. (Spre deosebire de logica fuzzy (a vagului) în care terțul inclus înseamnă că o anumită propoziție poate avea un anumit grad de «adevăr» sau «fals» în momentul emiterii ei. Și, prin urmare, o astfel de propoziție poate fi, simultan, relativ «adevărată» dar și «falsă» n.m. G.M.).

2.

Dacă sunt privite, de către cineva care este cât de cât la curent cu rezultatele fizicii cuantice și cu unele discuții din epistemologie, presupozițiile de mai sus par a fi atât de «naturale» încât evidența lor se impune de la sine.

Așa cum se va putea constata mai departe, cel puțin unele dintre ele sunt contrazise puternic chiar de anumite rezultate ale unor experiențe «obiective» din astrofizică expuse chiar de Smolin și completate de Rees.

3.

Un prim atac la presupoziții - rezolvarea ecuațiilor cosmologiei cuantice

Astrofizicienii s-au întrebat dacă unele lucruri care se întâmplă la nivelul particulelor elementare (micro particule) nu se întâmpla cumva și la nivel macrocosmic (cu pământul, sistemul solar, galaxiile). De exemplu, aplicarea principiului «incertitudinii» (Heisenberg) atunci când se dorește stabilirea cu precizie atât a vitezei de expansiune a Universului cât și întinderea ariei sale la un moment dat (dar exemplele se pot înmulți). În acest mod s-a născut așa numita «cosmologie cuantică». Și au apărut și ecuații asociate unei astfel de cosmologii. Acestea se numesc ecuațiile Wheeler-DeWitt. Soluțiile unor astfel de ecuații ar trebui să definească stările cuantice (caracterizate, în exemplul nostru, de cei doi parametrii: «viteza de expansiune» și «aria» Universului la un moment dat).

Iată ce relatează Lee Smolin [2], unul dintre susținătorii cei mai fervenți ai empirismului pozitivist în astrofizică, dar și unul dintre cercetătorii care au găsit (în echipă cu alții) soluțiile acestor ecuații.

„ Lucrând la început cu un prieten, Ted Jacobson, apoi cu altul, Carlo Roveli, am găsit pe la sfârșitul anilor 1980 un număr infinit de soluții ale acestor ecuații. Era un fapt extrem de surprinzător, cu atât mai mult cu cât puține dintre ecuațiile fizicii cosmologiei cuantice pot fi rezolvate exact. Într-o zi de februarie 1986, Ted și cu mine, lucrând în Santa Barbara, ne-am apucat să căutăm soluții aproximative la ecuațiile cosmologiei, pe care le-am putut simplifica cu ajutorul unor rezultate frumoase obținute de doi prieteni, Amitaba Sen și Abhay Ashtekar. Ne-am dat brusc seama că cea de a doua sau a treia încercare, din cele pe care le-am scris pe tabla din fața noastră, satisface exact ecuația. Am încercat să calculăm un termen care să măsoare eroarea rezultatului nostru, dar nu era nici o eroare. La început am căutat o greșeală, apoi dintr-odată am văzut către ce tinde expresia pe care am scris-o pe tablă: o soluție exactă a ecuațiilor complete ale cosmologiei cuantice, ecuații care implicau și așa numita «gravitație cuantică»…..dintr-odată am obținut un număr infinit de soluții absolut corecte și exacte ale ecuațiilor reale ale cosmologiei și gravitației cuantice.”

Astfel, cu toate eforturile ulterioare de interpretare ale lui Lee Smolin de a se menține în perimetrul empirismului pozitivist (al astrofizicii) și de a evita inevitabilul și anume existența unor universuri multiple, chiar într-un număr infinit (eforturi ce le veți regăsi în lucrarea citată și care, nu mie - ci specialiștilor, li se par simple sofisme), este contrazisă premisa (c) " Nu există nimic în afara Universului nostru".

Bine, bine, veți spune, dar aici nu este vorba de o experiență fizică, obiectivă care să certifice, cu aparate de măsură adecvate, rezultatele obținute de Smolin și colaboratorii (cum afirmă premisa (b)) ci de una mentală, deci interioară și care poate fi considerată subiectivă. Cu toate că este confirmată de un grup (mai mare sau mai mic) de subiecți umani.

Aici intervine o subtilitate pe care nu o pot evita și pentru care vă solicit un grad sporit de atenție. Și anume că, odată ce în cadrul premisei (f) se admite că logica intuiționistă este „logica care se potrivește astrofizicii” cum afirmă chiar Smolin [3], atunci trebuie să acceptăm toate implicațiile acestei logici și nu numai cele ce ne convin (i.e. că o afirmație rămâne «indecidabilă» până în momentul în care vor exista informații suficiente care să o confirme sau nu; iar astfel de informații provin numai din rezultatele unor experiențe fizice obiective). Altfel, premisele (a) și (e) devin contradictorii.

Deci sunt obligat să expun - cât de scurt și clar îmi va sta în putință - cam ce spune, fără un reducționism păgubos, logica intuiționistă .

I. Premisele de la care pleacă logica intuiționistă sunt [4]:

(I.i.) Matematica este o funcție naturală a minții noastre, deci obiectivă.
(I.ii.) „Limbajul în care ea (matematica) se exprimă, fie cel obișnuit, fie cel formalizat, nu servește decât la comunicarea rezultatelor și oferă numai o imagine (aproximativă) a matematicii; dar matematica nu este această imagine și cu atât mai puțin limbajul în care o exprimăm” [5]. Mai mult, logica (în general) fiind o disciplină matematică și prin care matematica pură se comunică (relativ deformat), ea nu va putea niciodată să fundamenteze matematica (pură), așa cum au pretenție logicienii.

II. Consecințele adoptării premiselor de la (I).

(II.i) Matematica fiind obiectivă se pot efectua, în cadrul ei și în anumite condiții, experimente mentale obiective.
(II.ii.) Condițiile care pot discerne dacă un experiment (mental) matematic este, sau nu obiectiv (i.e. existențial/ontologic) sunt: (a) fie ca rezultatul său să fie confirmat de un experiment fizic obiectiv, (b) fie să putem oferi, odată cu rezultatul matematic obținut și construcția matematică care a condus la realizarea experimentului respectiv. Folosind o analogie aproximativă, putem spune că un arhitect nu-și poate considera lucrul său terminat până în momentul în care construcția edificiului conceput nu devine palpabilă; cu deosebirea că - și aici analogia încetează - construcția matematică devine palpabilă doar prin perceperea ei de către funcția naturală (de natură matematică) a minții noastre. Mai precis, o astfel de construcție devine viabilă (existențială) doar în momentul în care este terminată demonstrarea ei în interiorul unor premise inițiale care constituie un fel de concept arhitectural.
(II.iii.) Până în momentul în care una dintre condițiile (a) sau (b), sau ambele, în cel mai fericit caz, enunțate anterior , nu a fost îndeplinită, orice afirmație este indecidabilă (cum orice concept arhitectural este îndoielnic până în momentul în care nu este materializat).

*

Cineva vorbea tot timpul. Când nu avea cu cine, vorbea singur. Și îl apuca durerea de cap. Într-o zi, aflându-se într-o astfel de stare mizerabilă, s-a dus la un cunoscut. După ore de vorbărie neîncetată, în timp ce interlocutorul îl asculta cu răbdare, constată surprins: Mi-a trecut durerea de cap!. Răspunsul celui care numai a ascultat: Da, dar m-a apucat pe mine!

Sper că, totuși, pe cititorii care m-au urmărit până aici să nu-i fi apucat durerea de cap și să citească și cele ce urmează.

*

Revenind acum la rezultatul matematic obținut de Smolin și colaboratorii, cred că el îndeplinește condiția de obiectivitate a unei construcții matematice terminate în măsura în care s-au identificat, fără dubiu, soluțiile ecuației cosmologiei cuantice. Și orice interpretare a acestor soluții în afara celei a existenței unei pluralități de universuri devine superfluă. Chiar dacă fizic experimental («obiectiv») nu este confirmată sută la sută. Deoarece, trebuie spus că și astfel de confirmări (e drept, încă indirecte) au apărut deja.

În încheiere și în acord cu cele expuse anterior, mai rezultă și faptul că presupoziția (a) trebuie reformulată astfel: (a') Singura realitate acceptată ca atare este cea perceptibilă prin simțurile comune prelungite prin aparate de măsură din ce în ce mai sofisticate și/sau cea percepută printr-un simț mental de natură matematică. Altfel, presupozițiile (a) și (e) se dovedesc a fi contradictorii (i.e. inconsistente).

4.

Un al doilea atac la premise - pluralitatea istoriilor Universului

O altă întâmplare povestită tot de Smolin [6] pune la îndoială, de data asta, nu numai existența unui unic Univers ci chiar determinarea cu precizie a istoriei unui astfel de univers.

Ea pune în discuție predictibilitatea empirico-pozitivistă a astrofizicii (presupoziția (b)). Pentru că, dacă nu suntem în măsură să determinăm cu precizie cum a evoluat Universul nostru de la Big-Beng și până în prezent, nu vom putea prevedea nici evoluția sa ulterioară.

O astfel de îndoială a apărut în legătură cu ceea ce, în astrofizică, este numită «Formularea istoriilor consistente».

Abordarea permite să se specifice o serie de întrebări despre istoria Universului. Presupunând însă că este îndeplinită restricția ca întrebările să fie consistente (unele cu altele). În sensul că răspunsul la una dintre ele va face inutilă punerea altei întrebări. În acest mod se pot calcula probabilitățile diferitelor răspunsuri posibile și se poate alege răspunsul cu probabilitate maximă.

Observăm că, în acest caz, deși nu mai este vorba de o predicție tare ci de una relaxată pe baza probabilității ea este, totuși, o predicție care poate fi luată în considerare (iar astfel de predicții sunt frecvent utilizate în cadrul științei contemporane de speță empiric-pozitivistă).

Să vedem relatarea, de către autorul citat, și a acestei întâmplări.

„Unul dintre cele mai dramatice momente pe care le-am trăit în cariera mea științifică a fost prezentarea unei lucrări la conferința asupra gravitației cuantice de la Duhram, Anglia, în vara anului 1995. Atunci când Fay Dowker a început prezentarea formulării istoriilor consistente, această abordare a fost, în general, privită drept cea mai bună speranță pentru rezolvarea unor probleme de bază ale cosmologiei cuantica (i.e. predictibilitatea ei). Ea (Fay) lucra într-un stagiu post-doctoral cu James Hartle, unul dintre pionierii dezvoltării abordării istoriilor consistente …iar în cuvântul ei de introducere nu existau prea multe indicii despre ce avea să urmeze.

Într-o prezentare strălucită ea a construit teoria, lămurind, de-a lungul expunerii, unele dintre cele mai încurcate aspecte ale acesteia.

Teoria părea pe un drum mai bun decât oricând. Apoi Fay a început să demonstreze două teoreme care arătau că interpretarea prezentă nu coincidea cu ceea ce gândeam noi că va spune.

În timp ce lumea clasică pe care o observăm, în care particulele au poziții definite, poate fi una dintre lumile consistente, rezultatele lui Dowker au arătat că trebuie să existe, de asemenea, un număr infinit de alte lumi consistente. (Cu alte cuvinte, ducând la limită raționamentul, lumea noastră este pluriconsistentă n.m., G.M.). Mai mult decât atât, ar fi un număr infinit de lumi consistente care au fost clasice până în acest moment, dar care nu vor mai semăna de loc cu lumea noastră în următoarele cinci minute (și cu asta, orice predictibilitate se duce de râpă și, odată cu ea și premisa (b) n.m., G.M.)….

În final, Dowker a tras concluzia că, dacă interpretarea istoriilor consistente este corectă, noi nu avem dreptul să deducem, de exemplu, din existența fosilelor că dinozaurii au colindat planeta noastră acum o sută de milioane de ani”.

Închei această poveste constatând, din nou, că un experiment matematic, obiectiv - conform intuiționismului (matematic) cu toate consecințele sale - zdruncină serios presupozițiile empirismului pozitivist al astrofizicii. Și este inutil să redau, în continuare, argumentația superfluă prin care Smolin, ca și în cazul precedent, încearcă să salveze situația. Dar, totuși, nu pot să nu mă întreb dacă postmodernistul Baudrillard [7] nu are dreptate când afirmă: „Nu avem de-a face cu un sfârșit al istoriei, nu în sensul lui Fkuyama, prin rezolvarea tuturor contradicțiilor ridicate de ea, ci ca o diluare a istoriei ca înlănțuire de evenimente (citește: ca evanescență, până la dispariție, a înlănțuirii de evenimente așa cum această istorie este considerată azi, n.m., G.M.)….”.

5.

Un al treilea atac la premise - cele "șase numere" ale lui Rees

După Rees [8] : „teoreticienii urmăresc să concentreze esența legilor fizicii într-un set unificat de ecuații și în câteva numere”.

Las, deocamdată, la o parte «legile fizicii într-un set unificat de ecuații». Și rămân la cele «șase numere» ale lui Rees.

Aici nu mai este vorba de istoria Universului (nostru - este ultima dată când menționez acest lucru; de acum încolo, când voi vorbi despre «Univers» mă voi referi la cel în care existăm). Ci despre niște numere stabilite pe baza unor măsurători cu aparate fizice, deci în mod empiric și, implicit, «obiectiv», așa cum ne apar ele astăzi, în cadrul unei corelații, independent de orice istorie, consistentă sau nu, a acestui Univers . Ca o fotografie a situației de fapt din momentul ACUM.

Veți spune că ne întoarcem la Pitagora. Așa pare. Căci Pitagora a considerat că principiile matematicii sunt principiile tuturor lucrurilor existente. Și cum în studiile matematice numerele ocupă primul loc rezultă că totul este număr.

Deci, iată cele șase numere ale lui Rees.

(i). Universul este atât de extins pentru că există un număr, N, de o importanță crucială, egal cu 10 la puterea 35.

Acest număr măsoară intensitatea forțelor electrice care mențin împreună atomii, împărțită la forța gravitației dintre ei.

Dacă Ň ar avea câteva zerouri mai puțin Universul n-ar fi decât unul miniatural.

(ii) Un alt număr, G, a cărei valoare este 7*10 la -3, arată cât de puternic sunt legate între ele nucleele atomilor.

Valoarea sa reglează energia emisă de Soare. Dacă G ar fi de 6*10 la -3 sau de 8*10 la -3, nu am exista.

(iii) Numărul O măsoară cantitatea de materie din Univers (inclusiv materia neagră - cea cuprinsă în găurile negre).

Dacă acest număr ar fi mai mare, universul ar coapsa ; dacă ar fi mai mic, galaxiile și stelele nu ar exista.

(iv) Măsurarea celui de al patrulea număr, L, a fost una dintre cele mai mari noutăți științifice a anului 1998. El reprezintă antigravitația și guvernează expansiunea Universului.

L este un număr foarte mic. Altfel, stelele și galaxiile iar nu ar exista.

(v) Structura Universului depinde de un alt număr, Q, care reprezintă raportul a două energii fundamentale și are valoarea de aproximativ 10 la -4.

Dacă Q ar fi mai mic, universul ar fi inert și fără structură; dacă Q ar fi mai mare, universul ar fi un spațiu violet, dominat de mari găuri negre, în care nu ar putea supraviețui nimic.

(vi) Al șaselea și ultimul număr, D, este cunoscut de secole.

El reprezintă numărul de dimensiuni spațiale ale lumii noastre și este egal cu 3.

Viața nu ar putea exista dacă D ar fi egal cu 2 sau 4.

Timpul este cea dea a patra dimensiune. Dar el este diferit de celelalte. El are o săgeată proprie: ne mișcăm numai spre viitor.

În aproprierea găurilor negre spațiul este atât de deformat încât lumina se propagă în cerc, iar timpul încremenește.

Acestea sunt cele șase numere (fundamentale) ale lui Rees.

Dar numărul lor mie nu-mi place. Prea este aproape de Cifra Fiarei: 66. Dar nu e după mine. Totuși, nu pot să nu mai mă gândesc la alte numere "magice". În primul rând, la 7 ( «șapte culori» ale spectrului luminii; «șapte vaci slabe și șapte vaci grase» din Biblie; cele «Șapte culori ale Luminii» din Sufism [9]: «Lumină albastră - Sufletul carnal», «Lumina galbenă - Sufletul admontiv», «Lumina roșie - Sufletul inspirat», «Lumina albă - Sufletul împăcat», «Lumina verde - Sufletul mulțumit», «Lumina neagră - Sufletul bine împăcat», «Lumina incoloră - Sufletul realizat»; cele «șapte păcate capitale»; șapte cuvinte, șapte propoziții și, cel mult, șapte fraze pe care omul le poate înțelege dintr-odată etc., etc., etc.) . Sau media și extrema rație cunoscută și sub numele de «numărul de aur» reprodus în arhitectură , sculptură, pictură, muzică etc., care reprezintă o serie de proporții ce se regăsesc în alcătuirea corpului uman. Ce să nu mai amintesc de numărul 3,14…(fracție neperiodică-mixtă), sau de numărul lui Euler, «e», care stă la baza logaritmilor naturali, sau de constanta Plank. Dar să nu uit viteza limită a Universului, cea a luminii (300.000 Km/sec). Și așa mai departe. Mă opresc aici deoarece nu vreau să fiu acuzat că „târăsc știința în obscurantism” (cum a fost acuzat, la un moment dat, David Bohm: Einstein a murit, Shakespeare a murit, Platon idem – chiar cu mult înainte….și nici eu nu mă simt prea bine, vorba lui Mark Twain).

Întrebarea insidioasă care nu-mi poate da pace este: „Cine a stabilit aceste numere fatidice (și altele asemenea) pe care noi le-am descoperit și, probabil, vom mai descoperi și altele?” Aici s-ar putea răspunde cu inegalabilele stanțe din Rig Veda: „Only that god who sees in highest heaven: he only knows whence came this univers, and whether it was made or uncreated. He only knows, or perhaps he knows not” [10].

Dar, evident, răspunsul nu ne mulțumește și căutăm. Și tot vom căuta…Cum tot vom căuta și setul unificat de ecuații care să descrie legile fizicii . Fără să știm dacă acest lucru va fi posibil.

Dar ceea ce ne interesează în textul de față este că astfel de numere, împreună cu tot soiul de corelații ce pot fi făcute între ele, contrazic fără echivoc cea de a treia presupoziție a empirismului pozitivist astrofizic: (c) Prin definiție nu există nimic în afara Universului nostru. Și, de asemenea, prin definiție, n-ar fi putut exista nimic înaintea Universului care să-l fi creat, căci orice ar fi existat ar fi trebuit să fie o parte a acestui Univers. Prin urmare nu trebuie să căutăm răspunsuri la lucrurile pe care nu le vedem în jur.

NOTE

[1] Martin Rees, Doar șase numere, Humanitas, 2000 și Lee Smolin, Spațiu, timp, univers, Humanitas, 2002.
[2] Lee Smolin, op. cit.
[3] Lee Smolin, op. cit.
[4] Anton Dumitriu, Istoria logicii, ed. Didactică și pedagogică, 1969; Marin Țurlea, Filosofia și fundamentele matematicii, ed. Academiei, 1982.
[5] Arend Heyting, Mathematische Grundlagenforschungen. Intuitionismus Beweistheorie (traducere: Cercetări fundamentale ale matematicilor. Intuiționism și teoria demonstrației), Berlin, 1934.
[6] Lee Smolin, op. cit.
[7] Jean Baudrillard, Paroxismul indiferent, Idea Design & Print, 2001
[8] Martin Rees, op. cit.
[9] Eva de Vitray-Meyrovitch, Rûmi et le Soufisme, Seuil, 1977; Henry Corbin, L'Historie de la Philosophie Islamique, Gallimard, 1986.
[10] Rig Veda (x, 129), http://www.hindunet.org/saraswati/rigveda/rvbook1.htm