In multe texte filozofice apare observația că natura produce
doar numere întregi. Se pare că nu există în universul cunoscut fracții.
Un pahar spart se divide într-un număr întreg de cioburi.
Divizarea schimbă calitativ obiectul determinînd o schimbare semantică:
(paharul spart a dispărut, avem în schimb "n" cioburi, n>1)
Numerologia ebraică susține acest concept, orice mesaj sau text
evaluat numeric capată o valoare întreagă (integer >1).
Eșuăm oricât am încerca să găsim un număr fracțional în procesul creației.

Complicațiile apar când încercăm să măsuram sau să explicăm
propietați geometrice, matematic.
O dilemă veche de peste 3000 de ani este numarul Pi
(3.14159...) care descrie raportul lungimii cercului la diametrul său.
Pi e pomenit in Biblie, o formulă constructivă apare la descrierea
construcției Templului lui Solomon, Pi=3, o valoare
imprecisă dar arhi suficientă unor construcții masive din acea vreme .
Primele încercări de calcul Pi apar în Egipt. Intr-un text din 1650 BC-
(Rhind Papyrus) scribul Ahmes (cu titlul "Intrare în cunoașterea
tuturor lucrurilor cunoscute") subliniază că 4*(8/9)^2 =3.16= Pi.
Antiphon (430 BC) folosind tehnica cercului înscris în poligon
reușește să afle primele 10 cifre la dreapta lui 3.
Un calcul mai precis e datorat lui Arhimedes of Syracuse(260 BC)
care ne arată că 223/71 < Pi< 22/7. Dar Arhimede știa că nu a găsit
valoarea exactă a lui Pi și continuă cercetînd poligoane
plasate în interiorul cercului cu diametrul D=1.
Când numărul de laturi tinde la infinit suma totală a lungimilor
este egala cu Pi*D. Mai târziu Ptolemeu, Al-Kwarzimi, Ludolf Van
Ceulen și alții calculează Pi cu o eficientă acuratețe. Al-Kwarzimi
trăia in Bagdad (c800) accidental de la numele lui avem "algoritm"
iar cartea sa "al jabr " a dat omenirii algebra.
Renașterea Europeeană pune matematica pe jar, Leibniz
ne oferă următorul algoritm:
Pi/4= 1-1\3+1\5-1\7+1\9-....
E momentul să subliniem efectul vizual, simetric al acestui algoritm
care continuă la infinit, cu cât mai mulți termeni,
cu atât crește precizia aproximării lui Pi.
Pascal emite o frază celebră: " Le silence eternel des espaces
infinis m'effraie"(#) iar Leibniz adaugă frustrat de imposibilitatea
calculării lui Pi: " Ma tem că vom rămâne multă vreme în actuala
noastră confuzie și mizerie. "
Febrilitatea cercetarilor matematice, se reflectă și în alte domenii.
Leibniz în "Arta Descoperirii" amintește pe cei care
încercau să extindă fascinația matematicii în cercetarea scolastică:

" Un anumit Jean Suisset, numit Socotitorul, a început să
folosească matematica în argumentele sale scolastice, dar puțini
l-au imitat, pentru că ar fi trebuit să renunțe la metoda disputei
în favoarea contabilității care cu o trăsatură de condei
ar fi economisit multă vorbărie.." (#)

In secolul 17 Pi era numit Ludolfian, dar în cele mai multe scrieri
pâna la englezul William Jones (1706), Pi nu avea un nume ci
era notat 3.1415 andso.Un englez numit Shanks(c 1873) reușește să
calculeze pe Pi cu 707 cifre după virgulă.
Nimeni nu avea nevoie de o asemenea precizie dar magicul lui Pi nu
dă liniște gânditorilor.
Shanks știe ca Pi este un numar irațional după cum demonstrase
Lambert in 1761.
Un alt calculator, Lindemann, arată ca Pi este transcedental,
adică nu este rezultatul unei ecuații polinomiale cu coeficienți întregi.
Foarte curând după, un statistician măcinat de gelozie De Morgan
descoperă o ciudată penurie a cifrei 7 în ultimele numere propuse de
Shanks.
Faptul este menționat în "Buget of Paradoxes"-1872 și rămâne o
curiozitate pâna în 1945 când Ferguson verifică seria și găsește că
Shanks făcuse o greșeală în poziția 528, după care toate cifrele
subsecvente erau eronate.

Alte Curiozități.

Nenumărate încercări de calcul, unele bizare, se fac pentru Pi.
Un oarecare Leclerc Comte de Buffon (pe la 1780) demonstrează
o metodă statistică de calculat Pi. Desenăm o rețea de linii
paralele echidistante având distanța 1 între linii.
Se aruncă peste rețea un ac care are lungimea K<1.
Buffon calculeaza că probabilitatea acului să intersecteze o linie
fiind exact 2K/Pi. Un entuziast, Lazzerini aruncă acul de 34080 de ori
și capată o surprinzătoare precizie Pi= 3.1415929.

O serie deosebit de vizuală e propusă de Rieman:

Pi^2/6= 1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+....

In Germania prebelică se produc furori când la Gottingen Landau
găsește o legătură între Pi și cos(x) aplicat lui x între 1 și 2.
Disputa rasistă îl face pe Landau sa demisioneze de la
catedră în ciuda faptului că avea dreptate, metoda sa este
folosita și azi de computere în generarea lui Pi cu 2000 de cifre .
Nu numai în Germania sunt probleme. In USA polemica valorii lui Pi
produce neliniști. Senatul statului Indiana respinge în 1897 o lege
a unui nou adevăr matematic: "It was been found that a circular
area is to the square on a line equal to the quadrant of the
circumference, as the area of an equilateral rectangle is to the
square of one side.( House of Representatives-Bill 246)"(###)

Pi e sărbătorit în fiece an în San Francisco la 14 Martie (3/14)

3.1415 continuă să ne hipnotizeze cu imposibilitatea de a fi explicat,
măsurat, ne întrebăm în ce vrajă nedeterministică trăim. E dilema
folozofiei care se zbate să rezolve o chestiune de care
natura nu are nevoie. Intr-o surprinzătoare frază Ludwig Wittgenstein
cere cercetătorului: "Don't think but look!"(##)
El se referă la acel "ceva" locat
in spațiu si translat în mintea noastră ca o reprezentare a abstractului.
In cazul de față acest concept nu funcționează pentru că
Pi nu e produs de natură ci de jocul minții.
E absurd ca elucubrațiile stiinței să devină o angoasă a sufletului.
Să nu uităm ca Pi este o aventură în spațiul geometric bi-dimensional.
Oare ce surprize matematice ne mai așteaptă în spațiul 3D în
care suntem proiectați să funcționăm ?

Note:

(#) McLuhan-Galaxia Gutenberg
(##) Ludwig Wittgenstein-The Blue Book
(###) A history of Pi
Alti cercetători:
Rutherford (1853) - 440 cifre
Machin
Gauss
Bailey
Ramanujan
Francisco Vieta (sec 16)
-------------------------------------

Mai 2006 Tel Aviv